FUVEST - Física - Dinâmica
Resolução comentada, por matéria
(2000)No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:
a) 1000
b) 10
c) 1
d) 0,1
e) 0,001
RESOLUÇÃO:
Aqui é necessário conhecer a fórmula da força da gravidade, que é:
G é um valor constante , M e m são as massas do 2 corpos envolvidos e r é a distância entre eles.
O importante para esta questão é simplesmente saber que a força (F) é proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r).
Chamaremos a massa de saturno de ms e a da terra de mt. M é a massa do sol
Chamaremos a distância da Terra ao Sol de rt e a distância de Saturno ao Sol de rs.
Agora escrevemos as fórmulas das forças de gravidade entre o Sol e a Terra (Ft) e entre o Sol e Saturno (Fs):
Segundo o enunciado temos que:
ms = 100*mt
rs=10*rt
Substituindo em Fs as relações acima, dadas no enunciado, temos:
Fs = Ft e portanto a razão entre as duas é 1.
Alternativa c)
(2011) Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de:
a) 900 J
b) 1.500 J
c) 3.000 J
d) 6.000 J
e) 9.000 J
Resolução:
Usa-se aqui o princípio da conservação do momento: mivi = mfvf
A massa de um dos fragmentos (a) é 2kg e sua velocidade é 30 m/s, pois percorreu 300m em 10s. Portanto seu momento é mv = 60 kg*m/s.
O momento na direção horizontal é zero antes da explosão. Para que continue zero depois (conservação do momento linear) é necessário que o outro fragmento (b) tenha o mesmo momento, na mesma direção e no sentido oposto.
Como o outro fragmento tem m=3kg, sua velocidade deve ser 20 m/s.
Agora usas-se a fórmula da energia cinética para os 2 fragmentos:
(a) Ec = mv2 / 2 = 2*302 / 2 = 900 J
(b) Ec = mv2 / 2 = 3*202 /2 = 600J
Portanto a energia cinética dos fragmentos é 1500J.
(2009) Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a mas-
a do carro, foi possível concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de:
a) 72 km/h.
b) 60 km/h.
c) 54 km/h.
d) 36 km/h.
e) 18 km/h.
Resolução:
Novamente, usa-se aqui o princípio da conservação do momento: mivi = mfvf
A quantidade de movimento inicial (mivi ) é igual à quantidade de movimento do carro apenas, pois o caminhão está inicialmente parado.
A massa do caminhão é 3 vezes a massa do carro.
A colisão foi inelástica . Depois, ambos veículos se moviam juntos com velocidade de 18 km/h.
mv= 4m*18 --> v = 72 km/h
(A massa 4m corresponde à soma das massas do caminhão e do carro)
Alternativa a)
Comentário: Normalmente deve-se fazer os cálculos utilizando unidades do SI, ou seja, massa em kg, velocidade em m/s etc. Como neste problema a massa seria cortada nas contas, e a velocidade foi dada em km/h na pergunta e nas respostas, o cálculo pôde ser feito em km/h mesmo.
(2005) A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m. Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, 1,0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de
a) 50 kg
b) 320 kg
c) 480 kg
d) 500 kg
e) 750 kg
Dado: 1atm=105 Pa = 105 N/m2
Resolução:
A questão envolve uma conta bastante simples. Acredito que a razão de ser desta questão é o fato de que muita gente confunde os conceitos de força e pressão. Força e pressão são coisas diferentes. Este conceitos estão relacionadas pela fórmula:
P = F/A
Da formula se pode inferir que a unidade de pressão (SI) será N/m2 , que é a unidade de força (N) dividida pela unidade de área (m2). Esta unidade recebe o nome de pascal (Pa).
No caso deste exercício é usada uma unidade que não pertence ao SI: atm. A pressão atmosférica ao nível do mar corresponde a uma pressão de 1 atm, e por isto ela é conveniente.
Cálculos:
área da janela = 0,5*0,25 = 0,125 m2
pressão na janela (em vôo) = 1 - 0,6 = 0,4 atm
conversão de atm para Pa: 0,4 atm = 0,4*105 Pa = 4*104 Pa
F = P*A = 4*104 * 0,125 = 0,5* 104 = 5*103 = 5000 N
Massa não é o mesmo que peso. Peso é a força exercida em uma certa massa, devido à força da gravidade. Sabemos que a massa de um astronauta é a mesma na Terra e na Lua (pois o astronauta não muda), mas seu peso é menor na Lua porque a força da gravidade é menor do que na Terra.
P = mg
Portanto a força que calculamos (5000N) corresponde a uma massa de 500kg (com g=10).
Alternativa: d)
(2001) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de
diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F, entre a força com que a Terra atrai o mesmo corpo nessa estação (Fe) e a força com que a terra atrai o mesmo corpo na superfície da terra (F), e aproximadamente de:
a) 0,02
b) 0,05
c) 0,10
d) 0,50
e) 0,90
Resolução:
Alternativa e)
Comentário: Quer dizer que quem pesa 100kg na Terra pesa apenas 90kg na estação espacial. É uma boa maneira de perder peso né? heheheh
Essa piadinha se baseia no uso comumente errado da palavra peso pela maioria das pessoas. Quando nos pesamos não podemos obter uma resposta em kg, pois kg é medida de massa e peso é medido em N (newtons).
Na estação espacial o peso é menor mas a massa é a mesma!
(2001)Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. o trecho horizontal AB está a uma altura h=2.4m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. no trecho AB, ele está com a velocidade constante, de módulo v= 4m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H,em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são,
respectivamente iguais a
Adote: g=10m/s e desconsiderar efeitos dissipativos e o movimento do esqueitista em relação ao esquite.
(a) 5m/s e 2.4m
(b)7m/s e 2.4m
(c) 7m/s e 3.2m
(d) 8m/s e 2.4m
(e) 8m/s e 3.2m
Resolução:
Basta aplicar o Princípio da Conservação da Energia ( que é um dos mais importantes da física).
Neste caso considermos apenas a energia cinética (Ec = mv2 / 2 ) e a energia potencial (Ep = mgh), onde h é a altura.
Em (energia mecânica) = Ec + Ep e deve conservar-se em qualquer situação.
Teremos 3 situações emm que os valores de Ec e Ep sofrerão mudnças:
1) Situação inicial:
Em = m*42 / 2 + m*10*2,4
2)Situação quando percorrendo o trecho CD:
Em = m*v2 / 2
Equacionando-se 1) e 2) obtemos: 42 / 2 + 24 = v2 / 2 --> v2 = 64 --> v = 8 m/s
3) Situação no ponto de altura máxima:
Em = m*10*h
Equacionando-se 1) e 3) obtemos: 42 / 2 + 24 = 10h-->h= 3,2m
Alternativa e)
(2015) A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma esfera em uma pista, em função da componente horizontal x da posição da esfera na pista. A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa x = x1, tendo energia mecânica E < 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor
Resolução:
Aqui novamente aplicamos o Princípio da Conservação da Energia.
A soma das energias potencial e cinética devem ser constantes e portanto quando uma estiver no mínimo a outra estará no máximo.
A curva de energia potencial (figura) mostra que esta é mínima no ponto x2, e portanto a energia cinética deve ser máxima neste ponto.
Alternativa e)
Comentário:
Existem curvas de energia potencial para muitos sistemas físicos, mas neste caso aqui a curva do gráfico assemelha-se à situação descrita. Ou seja, podemos imaginar a pista como tendo esta mesma forma. Dessa forma, torna-se intuitivo o fato de que o ponto mais estável, que é o ponto onde a esfera prefere estar, é o ponto mais baixo. Como neste caso não há efeitos dissipativos a esfera estará oscilando de um lado para o outro. Caso houvesse efeitos dissipativos ela pararia no ponto mais baixo (como é de se esperar).
Pode-se também pensar de outra forma para chegar na resposta. A esfera é largada desde o ponto x1 e portanto descerá até o ponto x2 antes de subir do outro lado até o ponto x3 . Em x2 ela terá a velocidade máxima, pois a velocidade irá diminuir quando começar a subida. Com a energia cinética depende apenas da variável velocidade, esta será máxima em x2 .
De uma olhada no exercício com curva de potencial para uma ligação química
a) máximo igual a |U0|.
b) igual a |E| quando x = x3.
c) mínimo quando x = x2.
d) máximo quando x = x3.
e) máximo quando x = x2.
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