Química e física nos ataques de 9/11 - uma aplicação dos conceitos de calor específico entalpia, queda livre e outros...
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CINEMÁTICA - Cálculo de queda livre
As torres 1 e 2 do WTC caíram em aproximadamente 10 s ( torre 7 caiu mais rápido porque tinha só uns 40 andares- e não foi atingida por avião), de acordo com o jornal express.co.uk , o jornal científico JOM e também Wikipedia.
A altura das torres era de 417 m.
Calcularemos quanto tempo levaria para uma pedra largada desde o teto do edifício chegar ao chão.
O mapa abaixo mostra as equações da cinemática que podem ser usadas neste cálculo:
Como temos a distância (altura do prédio) e a aceleração, usaremos a fórmula nº 3,onde colocaremos os seguintes números:
a = 10 (aceleração da gravidade)
d = 417 (altura do prédio)
vo= 0 (velocidade inicial da pedra é zero pois ela foi apenas largada)
Calculando:
vf2 = 0 + 2*10 *417 = 8340 ==> vf = 91,3 m/s = 328,7 km/h
Como já sabemos a velocidade final ( vf ) podemos agora usar a fórmula nº 1 para calcular o tempo de queda:
91,3 = 0 + 10t ==> t = 9,1 s
Conclusão: As torres caíram quase em queda livre!
Isso é curioso pois indica que a estrutura do prédio, em particular as centenas de colunas de aço abaixo do local do impacto do avião, não ofereceu nenhuma resistência e simplesmente deixou o prédio despencar.
A versão oficial é que a parte superior do prédio (do ponto onde o avião entrou para cima) despencou encima das partes inferiores do prédio e foi dando pancadas e destruindo a estrutura inferior até chegar no chão (o "Pancake effect" ou efeito panqueca) . Se isso houvesse ocorrido, o tempo para a destruição total teria que ser maior. Além do mais, o prédio não teria que cair encima dele mesmo com toda sua estrutura pulverizada, como em uma demolição controlada. A probabilidade dele tombar pra um lado seria muito maior.
Uma demolição controlada envolve cálculos sofisticados para a determinação dos locais onde são colocados os explosivos e também o "timing" das detonações, pois os explosivos não podem ser detonados todos ao mesmo tempo. Curioso que um incêndio com menos de 2 horas de duração possa causar o mesmo resultado que uma demolição controlada. Já houve muitos prédios que queimaram , em alguns casos por dias seguidos, e não caíram.
Considerações energéticas
Os últimos andares do edifício, por exemplo, possuem uma energia potencial que é dada pela suas massas, multiplicadas pela altura e a aceleração da gravidade (EP= mgh).
Durante uma queda livre, toda a energia potencial é transformada em energia cinética. Se a parte superior do prédio tivesse que destruir as estruturas inferiores (por meio de pancadas) , isto significaria uma perda de energia. Portanto, não poderia haver uma conversão de toda a energia potencial em cinética e não seria nada parecido com uma queda livre.
Voltando ao exemplo da pedra largada desde o teto do edifício, podemos fazer este cálculo energético:
Para uma pedra de massa m teríamos EP = mgh e energia cinética = m v2 /2 , ou seja,
m * 10 * 417 = m vf2/2 ==> vf2= 8340 e vf = 91,3 m/s
o que é exatamente o mesmo resultado que obtivemos no cálculo acima.
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