Respostas

1.

Existem 10 algarismos possíveis (de 0 a 9) pra ocupar cada posição.

Atenção: A pegadinha aqui é que não pode haver zero na primeira posição, porque nesse caso o número seria de 2 algarismos(zeros à esquerda não contam...). Portanto há 9 opções para a primeira posição, 9 para a segunda (para não repetir), e 8 para a terceira (para não repetir nenhum dos 2 algarismos anteriores).

Tendo isso em consideração , a resposta é 9 x 9 x 8 = 648

2.

Se as mulheres não tivessem que estar juntas seria muito fácil. Como no exercício acima, seria 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 10!

Como as 4 mulheres devem estar juntas, usa-se a seguinte estratégia: as 4 mulheres são consideradas como uma única pessoa. Dessa forma passamos a ter apenas 7 pessoas na fila e a resposta seria 7!

Tem mais um detalhe: temos que levar em conta o fato de que as mulheres podem estar em diferentes ordens (4!), apesar de estarem juntas.

Portanto a resposta é 7!4!

3.

Aqui usa-se a mesma estratégia usada acima. As letras que devem estar juntas são tratadas como uma só, e existem 2 posições em que as duas letras juntas podem estar (uma antes e a outra depois e vice-versa).

Portanto a resposta é 2 x 6! = 1440

 

4.

Lembrando a pegadinha na questão 1, existem apenas 9 possibilidades para o primeiro algarismo. O segundo não pode repetir o primeiro então são também 9 possibilidades. O mesmo raciocínio segue até o final do número e portanto a resposta é 95.

5.

Quantos são os números primos entre 0 e 9? São 2, 3, 5 e 7 (o número 1, por definição,não é primo). Portanto 4.

Teremos 4 possibilidades para o primeiro algarismo, 10 para o segundo e 10 para o terceiro (pois esta vez nada impede que haja repetição). Os dois últimos algarismos devem repetir os dois primeiros, portanto apenas uma possibilidade para cada.

Resposta: 4 x 10 x 10 x 1 x 1 =400

 

6.

Aqui usaremos a seguinte estratégia: o quantidade de vezes em que o número 2 aparece pelo menos uma vez, será igual à quantidade de total de números possíveis menos a quantidade de números sem o algarismo 2.

quantidade de total de números possíveis: 9x10x10x10 = 9000

quantidade de números sem o algarismo 2: 8x9x9x9 =5832

diferença= 3168

Obs. Tem que estar treinado para fazer essas contas no braço! (sem calculadora)

7.

Existem 2 possibilidades para cada "letra". Para palavras de 5 letras teremos 2x2x2x2x2. Calcula-seda mesma forma para palavras de 4, 3, 2 e 1 letra. Depois basta somar tudo. O resultado é 120.

Obs. Da mesma forma o número de possibilidades de cara e coroa para 100 lançamentos seria 2100 e o número de posibilidades para 100 lançamentos de 1 dado seria 6100 .

8.

Este é similar ao exercício acima. Existem 20 possibilidades para cada aminoácido. Como temos 200 a reposta será 20200. Um número muito grande-por isso existe tanta variedade de proteínas!

No entanto, é preciso mexer neste número para obter uma das opçóes de reposta. O logaritmo dado sugere como fazê-lo: basta aplicar propriedades de logaritmos:

log 20200 = 200 log 20

log 20 = log 2 + log 10 = 1,3

So, log 20200 = 200 x 1,3 = 260

Pela definição de log: 20200 = 10260